‘Si condueixes, mira la carretera’, i d’altres mostres d’angoixa lògica

Lògica: Aquest cap de setmana hem pogut veure aquest cartell
per les carreteres catalanes. El de la fotografia es troba en
l’anomenada Avinguda Josep Tarradelles de l’Hospitalet de Llobregat, a
l’alçada del Club Natació l’Hospitalet. No és ben bé una carretera,
però com si ho fos, lloc de pas entre la Torrassa i els barris centrals
de l’Hospitalet.

Ens diuen: ‘Si estàs conduint mira la carretera‘. Passarem per alt, aquest ‘si estàs conduint‘, més embafagador que un simple ‘si condueixes‘.
Al capdavall el missatge jerarquitza en dos cossos de lletra diferents
les dues parts de la frase. La que importa és l’imperativa: ‘mira la carretera‘.

No
cal dir que els responsables del missatge, el Servei Català de Trànsit
i la Generalitat de Catalunya, tenen clar que la idea és desencoratjar
als conductors de mirar els anuncis col·locats a peu de carretera. És
un missatge que no cerca captar l’atenció, sinó fer-la fugir, per
adreçar-la a un altre lloc. Idealment, si tots els conductors miressin
la carretera, ningú directament apel·lat pel missatge l’hauria de veure
mai. Seria l’antimissatge per excel·lència: aquell adreçat a una
comunitat que, idealment, no hauria de ser-hi mai exposada. Seria
anàleg a l’anticlub de Groucho Marx: ‘no em faria mai soci d’un club que admetés gent com jo com a socis‘.

Els
crítics assenyalarien que un missatge buit o antimissatge és inútil. O,
fins i tot, contraproduent, ja que pot captar l’atenció d’un conductor
que en una dècima de segon llegís el cartell i caigués en una espiral
d’angoixa lògica. Podríem fer costat als crítics i demanar la
prohibició de cartells a peu de carretera. Apareixeria, però, un
inconvenient: els cartells bé poden anar adreçats a vianants o als
passatgers no-conductors d’un turisme. De fet, la normativa ja limita
la publicitat a peu de carretera. La situada en els llocs més pregons
es restringeix als missatges que sí són rellevants per a la conducció:
situació general de la carretera, possibles retencions, advertiments
diversos, etc. Els partidaris o professionals de la publicitat
comercia, però, alerten de la importància que la seva tasca té en un lliure mercat amb participants lliures i informats ad libitum. O ad nauseam, com respondrien els crítics.

Finalment,
direm que un cartell com el comentat té també una altra contrapartida.
Consisteix en una despesa pública. L’empresa concessionària dels
anuncis en rep els diners corresponents, com també els reben l’empresa
encarregada de dissenyar la campanya i la que produeix físicament el
cartell. La utilitat pública del cartell, però, és doble. Marginalment,
pot ajudar a conscienciar als conductors de no mirar cartells (sobretot
si s’estimben com a conseqüència de l’angoixa lògica abans esmentada).
Principalment, l’anunci fa veure als receptors que la Direcció General
de Trànsit i, la Generalitat de Catalunya, fan coses, diguin el que diguin els de Convergència. El fer-cosisme és la consigna política del moment.

Epimènides

Epimènides de Creta és un personatge històric. Però el fet pel qual
és més conegut, és segurament mític. Parteix però d’aquests bordons que
li són atribuïts:

Et feren una tomba, a tu, o sant i altíssim [Zeus] / Cretencs,
sempre mentiders, bèsties roïnes, bèsties ocioses! / Però tu no ets
mort:l tu vius i regnes per sempre / Car en tu vivim i ens movem i
tenim la nostra essència.

Epimenides, Cretica

 

Epimènides, cretenc, afirma això: "Cretencs, sempre mentiders". 

Si per "sempre mentider" entenem aquell que "sempre diu mentides" o,
millor encara, aquell que diu exclusivament mentides, llavors
l’afirmació d’Epimènides no pot ésser certa, car Epimènides, com a
cretenc, hauria de dir mentides sempre com diu la frase. Però si
admetem que la frase és mentida, ho fem exclusivament perquè pensem que
és certa (que els cretencs sempre són mentiders, Epimènides inclòs, i
Epimènides inclòs en pronunciar aquesta frase).

La paradoxa del mentider

En l’antiguitat, però, no
sembla que aquesta frase d’Epimènides, que serà famosa en la Modernitat
per haver estat citada per Sant Pau en l’Epístola a Titus, tingui una
interpretació paradoxal. Si la té, en canvi, aquesta frase d’Eubúlides
de Milet:

Un home diu que menteix. Diu veritat o mentida?

Si diem que diu veritat, llavors direm que és cert que menteix. Si
diem que diu mentida, llavors direm que no és cert que menteixi.

Més nuament podem presentar la paradoxa d’aquesta forma:

Aquesta afirmació és falsa.

Si l’afirmació és certa, llavors és cert que és falsa. I si
l’afirmació és falsa, llavors és fals que sigui fals, és a dir que és
certa.

Una forma popular de presentar la mateixa paradoxa és amb una doble afirmació:

La frase següent és falsa. La frase anterior és certa

Aquest doble enunciat ens recorda al problema inicialment posat al principi:

(1) Si condueixes i llegeixes això és que no fas allò que et demanem: que miris a la carretera

(2) Si condueixes i no llegeixes això és probable que ja facis allò que et demanem: que miris a la carretera 

Però tècnicament aquest parell de sentències sí tenen un contingut "cal mirar a la carretera". Si els responsables de trànsit haguessin estat més agosarats i directes haurien pogut fer, senzillament:

No llegeixis això

El mal és que per a les persones que saben llegir i escriure,
la lectura és gairebé tan automàtica com la comprensió del llenguatge
verbal. Fet i fet, la comprensió de llenguatge verbal s’ha ampliat en
aquestes persones per incorporar-hi la comprensió lectora. Així que "No llegeixis això" es llegeix tan ràpidament com "Llegeix això". És just aquesta la gràcia de la bretolada: "Badoc qui ho llegeixi". Però la pintada té una part de raó: únicament els qui baden llegeixen qualsevol cosa que els hi passi pel camp visual. Una persona focalitzada no hi cauria mai.

Solucions a la paradoxa del mentider

El caràcter despersonalitzat i descontextualitzat de la paradoxa formulada per Eubúlides ("És certa o falsa la frase d’un home que diu: ‘Dic mentida’?")
és la raó de la paradoxa i també la raó per ensorrar-la. Sofistes com
Eubúlides negaven la saviesa tradicional. Els post-sofistes, en atacar
el relativisme sofístic, ens permetien tornar a la saviesa, però ja no
en la forma tradicional, sinó en una forma lògica o científica.

La solució més popular és la del concepte de
metallenguatge d’Alfred Tarski (1901-1983). Les proposicions que tenen
com a objectes altres proposicions, s’anomenen proposicions superiors,
mentre que els objectes d’aquestes proposicions són proposicions
inferiors. Si les proposicions inferiors s’expressen en un llenguatge,
les proposicions superiors ho fan en un metallenguatge. La paradoxa
apareix quan hom utilitza les eines del llenguatge (proposicions que
tenen com a objectes, objectes o accions de la natura) per tractar
fenòmens metalingüístics (els que s’ocupen de la validesa de les
proposicions naturals). Aquest ús és, senzillament, il·legítim. Tarski
ve a dir el mateix que diria la saviesa natural davant d’Eubúlides,
però ho diu amb polidesa i amb sofisticació.

Potser més senzill és l’atac d’A. N. Prior. Per a Prior tot enunciat és implícitament cert. De forma que tenim:

– ‘Avui fa sol’ és equivalent a ‘És cert que avui fa sol’ o a dir que ‘Que avui fa sol és cert’.

És en aquest sentit que s’interpreta la formula evangèlica de
"en veritat us dic". Si prenem la forma més simple de la paradoxa del
mentider tenim:

– ‘Aquesta afirmació és falsa’ és equivalent a
‘És cert que aquesta afirmació és falsa’, i també és equivalent a dir
‘Que aquesta afirmació és falsa és cert’. O el que és el mateix:
‘Aquesta afirmació és falsa i és certa’. Tenim, doncs, simplement, una
contradicció.

Per Saul Kripke la clau de paradoxes com la
d’Epimènides o la del mentider és que no són fonamentades en la
realitat. Epimènides no ha analitzat totes les afirmacions pronunciades
pels cretencs o, ni tan sols, una mostra significativa. Simplement s’ha
basat en una afirmació indirecta: si els cretencs anomenen a un indret
la ‘Tomba de Zeus’ és perquè creuen que ha mort, que morirà o que pot
morir. Les frases no-fonamentades no tenen validesa. Únicament si se
les fonamenta, la poden adquirir. Però llavors això no treurà el fet
que en el moment d’ésser pronunciades no ho eren, de fonamentades.

Gödel i Tarski

Si pugem en sofisticació arribem a les alçades de la lògica contemporània. El primer teorema de Gödel enunciat el 1931 ens diu:

Per a qualsevol teoria formal consistent i recursivament
enumerable que demostri veritats aritmètiques bàsiques, es pot
construir una proposició aritmètica que sigui certa, però no
demostrable en la teoria. És a dir, qualsevol teoria generada
efectivament per ser capaç d’expressar l’aritmètica elemental, no pot
ser alhora consistent i completa.

El segon teorema ens diu:

Per a qualsevol teoria T
formal i recursivament enumerable que inclogui veritats aritmètiques
bàsiques i també certes veritats de la demostrabilitat formal, T inclou
una proposició de la seva pròpia consistència si i únicament T és
inconsistent..

Dit d’una altra manera, una teoria completa no pot ser
consistent, i una teoria consistent no pot ser completa. I això en
l’àmbit de l’aritmètica bàsica! Caldria demanar-se si el teorema de
Gödel nega consistentment i completament la possibilitat de teories
consistents i completes. La interpretació post-moderna corrent del
teorema de Gödel no s’allunya tant de l’afirmació: ‘No res del que dic és veritat‘.

El 1936, Tarski expressava una conseqüència del teorema de Gödel:

Una veritat aritmètica no es pot definir aritmèticament

Dit d’una altra manera: ‘una veritat aritmètica ha de definir-se meta-aritmèticament‘. 

Aquesta entrada ha esta publicada en General. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

Aquest lloc utilitza Akismet per reduir el correu brossa. Aprendre com la informació del vostre comentari és processada