Sant Leonhard Euler fa 300 anys

Història de les matemàtiques: Aquest 15 d’abril es compleixen els 300 anys del neixement de Leonhard Euler. Nascut a Basilea (Basel), Euler, que va viure 76 anys, fou un dels grans matemàtics del Set-cents. El càlcul de funcions, la teoria de gràfics, et. van gaurdir de les aportacions d'Euler. Successor de Newton, Leibniz o Bernouilli, la genialitat d'Euler tingué una digníssima continuïtat amb Lagrange o Gauss. Fou sovint la necessitat de resoldre problemes astronòmics, òptics, acústics o d'enginyeria l'esperó de l'aprofundiment d'Euler en la consecució de noves eines matemàtiques, que després es podrien aplicar a resoldre multitud de problemes diferents.[@more@]

El genial matemàtic vist pel pinzell de Johann Georg Brucker

La trajectòria vital

Leonhard Euler era fill del pastor calvinista Paul Euler i de Marguerite Brucker, filla al seu torn de pastor. Leonhard era el primogènit, i únicament el seguirien dues germanes, Anna Maria i Maria Magdalena. Elles ja neixerien a Riehen, la localitat propera a Basilea, on fou destinat Paul. Paul conservaria els lligams amb Basilea i en especial l’amistat amb els Bernouilli.

Enviat de nou a la Basilea natal per seguir els estudis, Leonhard va viure amb l’àvia Brucker. Als tretze anys començà els estudis a la Universitat de Basilea, on tres anys després obtendria la mestria en filosofia amb una dissertació sobre els sistemes filosòfico-científics de Descartes i Newton. Johann Bernouilli, mestre de Leonhard, s’adonà ràpidament del talent matemàtic del jove. Pel consell patern, Leonhard emprengué els estudis de teologia i de les llengües bíbliques (grec i hebreu) de cara a una carrera eclesiàstica. Bernouilli, en canvi, reorientà la carrera d’Euler cap a la ciencia.

El 1726 Leonhard Euler es doctorava amb una tesi sobre la propagació del so. L’any següent Euler participà en el concurs matemàtic de l’Acadèmia de Ciències de París, que aquell any versava sobre la millor col·locació dels pals en un veler. En aquella primera participació quedà segon, però al llarg de la vida hauria de guanyar aquell concurs en dotze ocasions.

En no aconseguir una plaça de professor de física a Basilea, Euler va haver d’accedir a l’oferta que l’havia fet el fill de Johann Bernouilli, Daniel, per ingressar en l’Acadèmia Russa de Ciències. A diferència de molts altres acadèmics, Euler s’inserí ràpidament en la cultura i llengua russes, la qual cosa li permeté compaginar la tasca acadèmica amb la de sanitari en l’Armada Russa. El 1734 es casà amb Katharina Gsell, amb la qual tindria tretze fills, dels quals vuit van morir en la infantesa. El 1735 patí unes febres que li afectaren la visió de l’ull dret.

El 1741, davant l’hostilitat governamental a l’Acadèmia de Ciències i la inestabilitat general de Sankt Petersburg, Euler i la seva familia van anar-se’n a Berlín, on se li oferia una plaça a l’Acadèmia Prussiana de Ciències. Amb trenta-quatre anys s’inicia l’etapa més fructífera d’Euler. En 1766, en obrir-se la possibilitat de tornar a l’Acadèmia de Sankt-Petersburg, no ho va dubtar i hi va tornar amb la seva família, disgustat potser amb l'ambient volterià (strictu senso) que es vivia a Berlin. Per aquella època una cataracta en l’ull esquerre l’havia deixat pràcticament cec. El 1771 va salvar per poc la vida en calar-se foc a la casa familiar. El 1773 va morir la seva primera dona, però es va tornar a casar el 1776. El 7 de setembre del 1783, després d’un atac sobtat, moria. L'Església Luterana el canonitzà sant i en celebra la festa el 24 de maig.

Després de 300 anys, què en queda

En les seves recerques originals i divulgatives, Euler empra una notació matemàtica el més precisa però també còmoda possible. Algunes convencions adoptades o promogudes per ell encara són vigents ara. Per exemple:

– f(x) per expressar una funció matemàtica de x.

– la notació per les funcions trigonomètriques: cosinus, sinus, tangent, etc.

– escriure la base dels logaritmes naturals< o hiperbòlics com a “e”. No és estrany que ja els coetanis parlessin d’aquesta constant “e” com a nombre d’Euler.

– escriure la unitat imaginària (que permet les arrels amb base parella de nombres negatius) com a “i”.

– escriure la relació entre el diàmetre d’una circunferencia i la seva longitud com a Π.

El treball amb la unitat imaginària “i” obre la porta l’extensió dels nombres reals com a subconjunt dels nombres complexos. En aquest camp Euler descobrí la fórmula:

e = cos φ + i sin φ

que és vàlida per tot nombre real φ.

Allò que és remarcable d’aquesta fórmula d’Euler és que ens lliga les més importants constants matemàtiques en l’expressió:

e + 1 = 0

La comprensió matemàtica de l’infinit fou un eix en la carrera d’Euler. Les seves aportacions en el concepte de funció matemàtica, en l’ús de les funcions exponencials i logarítmiques en les demostracions matemàtiques, giren al voltant d’aquesta recerca. Euler apareix com un dels grans noms del càlcul analític del Set-cents.

Les aportacions d’Euler a la teoria dels nombres també es vinculen a la comprensió de l’infinit. En aquest sentit cal assenyalar els progressos que va fer vers un teorema dels nombres primers.

El 1736, en afrontar el problema dels set ponts de Königsberg (sobre si és posible o no creuar pels set ponts de la ciutat successivament i una sola vegada cada pont i arribar-hi al punt del començament), Euler inaugura la teoria de gràfics, base de la topologia moderna (l’estudi no-geomètric de les relacions espacials).

A 29 anys Leonhard Euler enfrontà el problema dels set ponts de Königsberg. És a dir, "és possible recòrrer successivament i sense repetir tots i cadascun dels set ponts de la ciutat i tornar al lloc de començament". Euler demostrà matemàticament que no és possible i, en fer-ho posà les bases de la teoria de gràfics: node, vincle, camí, circuit, etc.

Aquesta entrada ha esta publicada en General. Afegeix a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *

Aquest lloc utilitza Akismet per reduir el correu brossa. Aprendre com la informació del vostre comentari és processada